В 1971 году окончил Московский государственный историко-архивный институт. Продолжив обучение, окончил аспирантуру Ленинградского отделения института истории (ЛОИИ) АН СССР.
С 1971 года — научный сотрудник Отдела редкой и рукописной книги Библиотеки Академии наук (БАН).
С 1988 года — ведущий научный сотрудник Отдела.1975 — кандидат исторических наук.1991 — доктор исторических наук. Диссертация «Лицевой летописный свод Ивана Грозного: Комплексное кодикологическое исследование» стала итогом его многолетних плодотворных исследований этого уникального памятника русской средневековой культуры.Работая в Отделе, А. А. Амосов готовил описания и издания рукописей, руководил многими археографическими экспедициями.Основная тематика исследований: книжность и архивы Древней Руси.
Он также автор трудов по палеографии, филигранологии, истории собраний рукописей и старопечатных книг.15 апреля 1996 г. скоропостижно скончался от сердечного приступа на 48-м году жизни.