Алексей Николаевич Мишин родился в Севастополе 8 марта 1941 года в семье военного. После войны семья Мишиных переезжает сначала в Тбилиси, а затем – в Ленинград.Любовь к катанию на коньках Алексею Николаевичу еще в детстве привил отец.
В 1964 году Мишин заканчивает факультет автоматики и вычислительной техники Ленинградского электротехнического института им. В.И. Ульянова (Ленина). Однако вскоре решает посвятить себя целиком фигурному катанию, которым профессионально занимается с 1956 года.
С 1967 года Алексей Мишин выступает в дуэте с Тамарой Москвиной. Уже в 1969 году пара завоевывает золотую медаль чемпионата СССР. Также в их активе серебряная медаль чемпионата мира, серебряная и бронзовая медали чемпионата Европы.
В 1969 году пара прекращает выступления, и Мишин переходит к тренерской работе. Главным образом, Алексей Николаевич тренирует фигуристов-одиночников.
Он подготовил таких знаменитых фигуристов, как Юрий Овчинников, Алексей Урманов, Алексей Ягудин, Евгений Плющенко, Артур Гачинский, Каролина Костнер...Тренировал он также и свою будущую супругу Татьяну Оленеву, ставшую впоследствии чемпионкой СССР и известным тренером. У них двое сыновей - Андрей и Николай.Заслуженный мастер спорта СССР, Заслуженный тренер СССР, УССР и России, Заслуженный работник физической культуры РФ - Мишин награжден орденами Дружбы Народов и «За заслуги перед Отечеством» IV степени, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени и другими наградами.Сегодня Алексей Николаевич Мишин живет и работает в Санкт-Петербурге, продолжает тренировать спортсменов, а также является заведующим кафедрой конькобежного спорта и фигурного катания Санкт-Петербургской государственной академии физической культуры им. П.Ф. Лесгафта.