А. В. Альбенский родился 19 октября 1899 года в селе Григорово Пошехонского уезда Ярославской губернии (ныне Пошехонского района Ярославской области). Учился в Ярославском духовном училище (1912)и Ярославской духовной семинарии (1917), в 1918—1919 годах работал учителем начальной школы в селе Вознесенское Ярославской области.
В 1919—1921 годах служил в Красной Армии, затем работал в учреждениях Перми и Мотовилихи, заведовал агитационно-пропагандистским отделом Пермского горкома РКП(б), член Пермского окружного профсоюзного бюро.
Он прошел традиционный путь советского активиста: секретарь волостного комитета бедноты, доброволец в войсках ВЧК, инструктор в политотделе Красной Армии, комиссар Пермского университета, секретарь городского и районного комитетов РКП(б), член исполкома Пермского округа и бюро Окружного профсоюза.
В 1926 году поступил на естественное отделение педагогического факультета Пермского государственного университета. Будучи студентом, одновременно преподавал в университете общественно-политические дисциплины.
В 1925–1928 годах — председатель правления Пермского общества краеведения. А. В. Альбенский провёл большую работу по организации этого общества, возглавил секцию по изучению природы Камского Приуралья. Под его руководством были организованы издательская и инструкторская деятельность общества, изучение истории профсоюзного движения в Прикамье. Анатолий Васильевич был сотрудником газет «Звезда» и «Рабочая газета» , в пермский период своей деятельности написал учебное пособие «Экономическая география Урала» .
В 1930 году окончил университет и продолжил учёбу в аспирантуре в Ленинграде, во Всесоюзном институте растениеводства (ВИР). Будучи в аспирантуре ВИР и став в 1931 г. секретарем институтской организации ВКП(б), был одним из лидеров борьбы с беспартийными специалистами, добиваясь их замены партийцами. После аспирантуры около 40 лет проработал в Москве, а затем в Волгограде во Всесоюзном НИИ агролесомелиорации (ВНИАЛМИ). Вначале он стал заведующим отделом древесных пород института, с 1932 года — заведующий отделом селекции и акклиматизации древесных пород, с 1952 года — заместитель директора, в 1959–1970 годах — директор ВНИАЛМИ.
В 1971–1981 годах возглавлял кафедру лесных культур Брянского технологического института.А. В. Альбенский умер 4 июля 1984 года. Личные фонды А. В. Альбенского, содержащие материалы о деятельности учёного в 1920-х годах, хранятся в ГАПО (ф. Р-1670, оп. 1, д. 1, 87—89) и ГАНИОПДПО (ф. 90, оп. 46, д. 1—4).
В этот период им были написаны работы: Профсоюзы Пермской губернии в 1917–1918 гг. — Пермь, 1927.Пермские ели (К вопросу о формах елей) // Материалы по изучению Камского Приуралья. — Пермь, 1930. — Вып. 2.
В области лесоведения А. В. Альбенский занимался изучением практических вопросов агролесомелиорации, защитного лесоразведения, селекции, гибридизации и акклиматизации древесных и кустарниковых пород. Впервые в СССР разработал методику селекции пород, предназначенных для защитных лесонасаждений.
Он руководил созданием и восстановлением дендрариев, ставших затем источником посадочного материала для малолесных и безлесных регионов России, координировал исследования в области агролесомелиорации между республиками СССР.