Леонидас (Леон) Алаоглу родился 19 марта 1914 года в городе Ред-Дир Альберта Канада в греческой семье.Получил бакалавра в 1936 году, магистра в 1937 году, и доктора (PhD) в 1938 году (в возрасте 24 лет), все степени в Чикагском университете.Его диссертация, написанная под руководством Lawrence M. Graves была озаглавлена Weak topologies of normed linear spaces.Его докторская диссертация является источником Теоремы Алаоглу.Теорема Бурбаки-Алаоглу является обобщением результатов Николя Бурбаки в сопряжённой топологии.После нескольких лет преподавания в Университете штата Пенсильвания, Гарвардском университете и Университете Пердью, в 1944 году он стал операционным исследователем в Военно-воздушных силах США.
В своей последней должности, с 1953 по 1981 год он работал как главный научный исследователь исследования операций в Lockheed Corporation в Бербанке, Калифорния.
В этот последний период он написал многочисленные исследовательские отчёты, некоторые из них были классифицированы как Государственная тайна.
В годы работы в Lockheed он принял активное участие в семинарах и других математических мероприятиях Калифорнийского технологического института, Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (UCLA) и Университета Южной Калифорнии (USC).Алаоглу умер в 1981 году в Лос-Анджелесе.Похоронен на кладбище Oakwood Memorial Park.После его смерти Калифорнийский технологический институт учредил ежегодные Мемориальные лекции Алаоглу.Среди выступавших на этих лекциях были Эрдёш, Пал, Капланский, Ирвинг, Халмош, Пол Ричард и Hugh Woodin.Алаоглу имел Число Эрдёша 1.