Родился в Ленинграде 6 мая 1930 года в семье учёного Льва Эфраимовича Акима (17.05.1893-9.05.1970)).Окончил с отличием Ленинградский технологический институт им. В. М. Молотова (1953), ученик профессора Н. П. Перекальского, и аспирантуру на кафедре химии древесины и целлюлозы Лесотехнической академии, где учился у Виктора Михайловича Никитина.
В 1955—1956 годах Г. Л. Аким и В. М. Никитин изобрели принципиально новый метод отбелки целлюлозы — кислородную (бесхлорную) отбелку (молекулярным кислородом в щелочной среде).Кандидат (1957), доктор (1977) технических наук, доцент (1962), профессор (1978).
В 1956—1968 годах на научно-преподавательской работе в Лесотехнической академии.
С 1968 года — научный сотрудник Всероссийского научно-исследовательского института целлюлозно-бумажной промышленности (ВНИИБ).Вечером 9 июня 2007 года ушел из дома на даче (карьер Мяглова, Железнодорожная улица, 22, на территории Всеволожского района Ленинградской области) и не вернулся. Через месяц, 10 июля, в том же дачном посёлке были обнаружены останки, по приметам сходные с пропавшим учёным.