Н. О. Абрамов был мобилизован в 1916 году. Начинал службу матросом — учеником Машинной школы, затем — машинист Балтийского флотского экипажа, машинист учебного судна, переведен на эскадренный миноносец.
В 1917 году вступил в РСДРП (б).
В 1917—1918 годах продолжил службу в морских отрядах Петрограда и Кронштадта.
В Красной Армии с 1918 года. Участник Гражданской войне на Восточном фронте.
В 1919 году Н. О. Абрамов окончил пехотные курсы командного состава.
В сентябре того же года в связи с болезнью он был демобилизован из РККА.Поступил на учёбу Свердловскую совпартшколу, которую окончил в 1921 году.
В дальнейшем Н. О. Абрамов был призван в ВМФ.
До июня 1924 два года — слушатель Военно-морского политического училища им. Рошаля.Получил назначение военным комиссаром канонерской лодки «Беднота» , на которой служил до октября 1925 года. Затем в течение конца 1925 — 1928 года обучался на параллельных классах Военно-морского училища им. Фрунзе.
С сентября 1928 по октябрь 1929 года Н. О. Абрамов нёс службу помощником командира канонерской лодки «Красный Аджаристан» , позже до октября 1930 — командир канонерской лодки «Красная Грузия» .
В 1930 году продолжил учёбу в Военно-морской академии имени К. Е. Ворошилова, окончив которую, в 1933 году получил назначение на должность старшего помощника командира крейсера «Червона Украина» .
С 1934 до конца 1936 года Н. О. Абрамов — начальник штаба дивизиона канонерских лодок, затем командир эскадренного миноносца «Быстрый» , командир эскадренного миноносца «Шаумян» , командир лидера «Харьков» .Участник Гражданской войны в Испании.
В 1936—1939 годах был военно-морским советником командира соединения эскадренных миноносцев республиканского флота.
В обязанности Н. О. Абрамова входило обеспечение доставки грузов необходимых республиканцам, встречей и конвоированием транспортов.
В апреле 1939 года получил звание капитана 1 ранга и был назначен начальником группы для особых поручений при Военном Совете Черноморского флота.
До февраля 1940 года — заместитель начальника штаба Черноморского флота, затем в течение марта — июля 1940 был командующим Днепровской военной флотилией.
С 4 июня 1940 года — контр-адмирал.
В июле 1940 года после расформирования ДВФ Н. О. Абрамов был назначен командующим Дунайской военной флотилией.Начало Великой Отечественной войны встретил в этой должности. Флотилия под командованием Абрамова вместе с частями РККА сдерживала противника в боях на государственной границе СССР, вела контрбатарейную борьбу с румынской артиллерией.
В июле 1941 года руководил перебазированием кораблей флотилии из Измаила в Одессу и Херсон. Флотилия обеспечивали отход войск 18-й и 9-й армий и переправу на левый берег Южного Буга.Так как, в Херсоне в тот момент боеспособных сухопутных войск не было, оборона города была поручена Дунайской военной флотилии.
В августе 1941 года Абрамов был назначен начальником Херсонского гарнизона с оставлением в прежней должности командующего Дунайской военной флотилии.
В начале сентября ему была поручена оборона левого берега Днепра на участке Кринки — Днепропетровский лиман, тогда же им был организован сводный полк, в который вошли береговые подразделения флотилии.
С октября 1941 года был комендантом 2-го сектора береговой обороны Севастополя.
В декабре 1941 он в качестве командира отряда канонерских лодок командовал высадкой десанта в Крыму в районе горы Опук. Однако по ряду причин Керченско-Феодосийская десантная операция закончилась безрезультатно. Его отряд из-за невыполнения поставленной задачи был перенацелен на другой участок высадки.
В декабре 1941 — январе 1942 года по приказанию Военного Совета флота высадил в Камыш-Буруне (Аршинцево) десант около 2000 человек.Затем был отстранен от должности командующего Дунайской военной флотилии. Получил назначение на должность командира учебного отряда ЧФ до марта 1942 года.Далее Н. О. Абрамов был назначен командиром Иоканьгской военно-морской базы Северного Флота, по этом посту служил с апреля 1942 по октябрь 1944 года.
В конце 1944 года Абрамов направлен в освобождённую Болгарию помощником председателя Союзнической контрольной комиссии по морским вопросам.Учитывая международный и боевой опыт контр-адмирал Абрамов в августе 1945 года был назначен командующим Польским военно-морским флотом.
На этом посту Абрамов занимался, в первую очередь, формированием ВМФ, восстановлением кораблей и судостроительных заводов Польши.
С февраля 1946 год по январь 1948 года — командир отряда учебных кораблей Юго-Балтийского флота.
В 1948—1960 годах служил при Главнокомандующем ВМС, занимался приёмкой военных кораблей.
В мае 1960 года Абрамов был уволен в отставку. Возглавлял ленинградскую секцию ветеранов-испанцев.Умер в 1964 году. Похоронен на Ново-Волковском кладбище.