Мухамметкалый Абулгазиев родился 20 января 1968 года в Кочкорском районе Нарынской области Киргизской ССР.
В 1994 году окончил Сельскохозяйственный институт имени Скрябина, по специальности — агроном.
В 1997 году окончил факультет экономики и бизнеса Международного университета Кыргызстана.Трудовая деятельностьРаботал в финансовых компаниях с 1994 до 1999 года.
С 1999 года в управлении занятости города Бишкек.
С 2003 по 2016 год работал в Социальном фонде Киргизской Республики (2010-2016 — руководитель).
С 13 апреля 2016 года по 22 августа 2017 года — Первый вице-премьер-министр Киргизской Республики.
С 22 августа 2017 года по 25 августа 2017 года — исполняющий обязанности премьер-министра Киргизской Республики.
С августа по сентябрь 2017 года — Советник Президента Киргизской Республики.
С 12 сентября 2017 года по 16 марта 2018 года — первый заместитель Руководителя Аппарата Президента Киргизской Республики.
С 16 марта 2018 года по 20 апреля 2018 года — Руководитель Аппарата Президента Киргизской Республики.
С 20 апреля 2018 года по настоящее время — премьер-министр Киргизской Республики.